Finite Mathematik Beispiele

${}_{990}C_{10}$

Schritt 1

Berechne ${}_{990}C_{10}$ mittels der Formel ${}_{n}C_{r} = \frac{n!}{(n - r)! r!}$ .

$\frac{990!}{(990 - 10)! 10!}$

Schritt 2

Subtrahiere $10$ von $990$ .

$\frac{990!}{(980)! 10!}$

Schritt 3

Vereinfache $\frac{990!}{(980)! 10!}$ .

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Schritt 3.1

Schreibe $990!$ als $990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!$ um.

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!}{(980)! 10!}$

Schritt 3.2

Kürze den gemeinsamen Faktor von $980!$ .

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Schritt 3.2.1

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981 \cdot 980!}{(980)! 10!}$

Schritt 3.2.2

Forme den Ausdruck um.

$\frac{990 \cdot 989 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Schritt 3.3

Vereinfache den Zähler.

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Schritt 3.3.1

Mutltipliziere $990$ mit $989$ .

$\frac{979110 \cdot 988 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Schritt 3.3.2

Mutltipliziere $979110$ mit $988$ .

$\frac{967360680 \cdot 987 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Schritt 3.3.3

Mutltipliziere $967360680$ mit $987$ .

$\frac{954784991160 \cdot 986 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Schritt 3.3.4

Mutltipliziere $954784991160$ mit $986$ .

$\frac{941418001283760 \cdot 985 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Schritt 3.3.5

Mutltipliziere $941418001283760$ mit $985$ .

$\frac{927296731264503600 \cdot 984 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Schritt 3.3.6

Mutltipliziere $927296731264503600$ mit $984$ .

$\frac{912459983564271542400 \cdot 983 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Schritt 3.3.7

Mutltipliziere $912459983564271542400$ mit $983$ .

$\frac{896948163843678926179200 \cdot 982 \cdot 981}{10!}$

Schritt 3.3.8

Mutltipliziere $896948163843678926179200$ mit $982$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{10!}$

Schritt 3.4

Vereinfache den Nenner.

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Schritt 3.4.1

Multipliziere $10!$ nach $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ aus.

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2

Multipliziere $10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1$ .

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Schritt 3.4.2.1

Mutltipliziere $10$ mit $9$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{90 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.2

Mutltipliziere $90$ mit $8$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{720 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.3

Mutltipliziere $720$ mit $7$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{5040 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.4

Mutltipliziere $5040$ mit $6$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{30240 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.5

Mutltipliziere $30240$ mit $5$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{151200 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.6

Mutltipliziere $151200$ mit $4$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{604800 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.7

Mutltipliziere $604800$ mit $3$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{1814400 \cdot 2 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.8

Mutltipliziere $1814400$ mit $2$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{3628800 \cdot 1}$

Schritt 3.4.2.9

Mutltipliziere $3628800$ mit $1$ .

$\frac{880803096894492705507974400 \cdot 981}{3628800}$

Schritt 3.5

Kürze den gemeinsamen Teiler von $880803096894492705507974400$ und $3628800$ .

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Schritt 3.5.1

Faktorisiere $3628800$ aus $880803096894492705507974400 \cdot 981$ heraus.

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800}$

Schritt 3.5.2

Kürze die gemeinsamen Faktoren.

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Schritt 3.5.2.1

Faktorisiere $3628800$ aus $3628800$ heraus.

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800 (1)}$

Schritt 3.5.2.2

Kürze den gemeinsamen Faktor.

$\frac{3628800 (242725721145969109763 \cdot 981)}{3628800 \cdot 1}$

Schritt 3.5.2.3

Forme den Ausdruck um.

$\frac{242725721145969109763 \cdot 981}{1}$

Schritt 3.5.2.4

Dividiere $242725721145969109763 \cdot 981$ durch $1$ .

$242725721145969109763 \cdot 981$

Schritt 3.6

Mutltipliziere $242725721145969109763$ mit $981$ .

$238113932444195696677503$